Я бы решение сформулировал следущим образом. В конце у нас выбор между правильным и неправильным вариантом. Просто по логике, если мы решаем менять выбор, мы проиграем, если только если изначально выбрали правильный вариант. Во всех остальных случаях же мы сменим неправильный на правильный и выиграем.
Ну и так как шанс угадать изначально у нас всегда меньше шанса не угадать, то сменив выбор, мы выиграем с большим шансом. По сути, смена выбора эти шансы переворачивает - и 1/3 шанса изначально угадать превращается в 1/3 шанса проиграть, а шанс выиграть соответственно будет равен 1 - 1/3 = 2/3.
Как-то так, по сути никакой математики, чистая логика.